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    Breaking of a wake on a slope

    Une vague se propage en eau peu profonde de profondeur constante et arrive sur une plage en pente droite: “how many seas must a white dove sail before she sleeps in the sand?”

    Pour répondre à la question: Résolution de Saint Venant simple en 1D avec topographie \displaystyle \left\{\begin{array}{l} \partial_t h+\partial_x Q=0\\ \partial_t Q+ \partial_x \left[\dfrac{Q^2}{h}+g\dfrac{h^2}{2}\right] = - gh \partial_x Z_b \end{array}\right. avec au temps t=0, h=1+aexp(-x^2) et une vitesse aexp(-x^2) (pour obtenir une petite onde qui va vers le rivage)et un fond z=0 pour x<x_0 qui remonte avec un angle \alpha ensuite.

    On utilise le solveur de Saint-Venant et on utilise une grille simple cartésienne: ## Code

    #include "grid/cartesian1D.h"
    #include "saint-venant.h"

    declarations …

    double a,tmax;

    condition de sortie à gauche

    u.n[left] = neumann(0);
    h[left] = h[];

    forme du fond, vitesse = hauteur, donc la vague se propage à droite, plus a est petit, moins elle se casse et moins une vague sort à gauche.

    event init (i = 0)
    {
      foreach(){
        zb[] =   (x>10)*(x-10)/(25);
        u.x[]=a*exp(-(x+12)*(x+12)) ;
        h[]=fmax(1+u.x[]-zb[],0);
        }
    }

    sortie pour gnuplot

    event field (t<tmax;t+=1) {
        printf("p[-15:][-.1:1.1]'-' u 1:3 t'u'w l,''u 1:4 t'z' w l,''u 1:($2+$4) t'eta' w l\n");
        foreach()
        printf (" %g %g %g %g %g \n", x, h[], u.x[], zb[], t);
        printf ("e\n\n");
    }
    
    event end (t = tmax) {
        printf("p[-15:][-.1:1.1]sin(x)\n\n\n");    
    }

    fin des procédures

    position du domaine X0, taille du domaine L0, on est sans dimension G=1, amplitude de la vague: a.

    int main()
       {  
        X0 = -15.;
        L0 = 60.;
        G = 1;
        N = 1024; 
        a=0.01;
        tmax=150;	
        run();
        }

    run

    Pour exécuter, le plus simple:

    qcc -g -O2 -DTRASH=1 -Wall  -o slope slope.c -lm
    ./slope | gnuplot

    ce qui fait apparaître dans la fenêtre la simulation au cours du temps

    si on veut reproduire:

    how many seas must a white dove sail before she sleeps in the sand?

    how many seas must a white dove sail before she sleeps in the sand?

    alors il faut faire

    qcc -g -O2 -DTRASH=1 -Wall  -o slope slope.c -lm
    ./slope > dmp
    echo "set term gif animate; set output 'slope.gif'" > slope.out
    cat dmp >> slope.out
    rm dmp
    cat slope.out | gnuplot